Αναζήτηση αυτού του ιστολογίου

Σάββατο, 30 Ιανουαρίου 2010

Παιχνίδια και Πολιτική


  Δεν είναι εύκολο να καταλάβει κανείς ποιά ανάγκη έχει επιβάλει τέσσερις ώρες Μαθηματικών την εβδομάδα σε κάθε τάξη του γυμνασίου και κυρίως για ποιό λόγο τα παιδιά καλούνται να μάθουν τόσα πολλά!! Άλγεβρα και Γεωμετρία, που με τη σειρά τους χωρίζονται σε διάφορους τομείς όπως Αναλογίες, Εξισώσεις, Συμμετρίες, Τριγωνομετρία, Στερεομετρία και ένα σωρό άλλα. Είναι όλα αυτά απαραίτητα; Ναι, και μακάρι να μπορούσαμε να διδάξουμε και άλλα. Όταν είμαστε μικροί δεν καταλαβαίνουμε την αξία κάποιων πραγμάτων, αλλά η ζωή πολλές φορές μας αναγκάζει να τα χρησιμοποιούμε. Τα μαθηματικά είναι μια τέτοια περίπτωση. Όσο πηγαίνουμε στο σχολείο το μόνο που βλέπουμε είναι τα βάσανα που μας προκαλούν, όταν μεγαλώσουμε καταλαβαίνουμε την αξία τους, αφού τα συναντάμε παντού… στη βιολογία, στην οικονομία, στους υπολογιστές  ακόμα και  στο παιχνίδια.

  Ενώ οι περισσότεροι μαθητές έχουν σχεδόν πάντα το νου τους σε κάποιο παιχνίδι, σχεδόν πότε δεν το συνδέουν με τα μαθηματικά. Το γεγονός αυτό είναι πολύ φυσιολογικό μιας και οι μαθητές ασχολούνται με τα παιχνίδια περισσότερο για την απόλαυση που παίρνουν από αυτά και λιγότερο για τα όποια οφέλη τους αποδίδουν. Από την άλλη οι μεγαλύτεροι θα παίξουν ένα παιχνίδι συνήθως για να αποκομίσουν κάποιο κέρδος. Όταν προσβλέπει κανείς στο κέρδος, δεν μπορεί να αφήσει τα πράγματα στην τύχη τους, ψάχνει αναγκαστικά την καλύτερη στρατηγική νίκης. Όταν επιπλέον αυτοί που ψάχνουν είναι μαθηματικοί, τότε δημιουργήται…. η ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Πολύ θα ήθελα να έχω την δυνατότητα να αναλύσω διάφορες πτυχές αυτού του εντυπωσιακού και πολύ γρήγορα αναπτυσσόμενου κλάδου των μαθηματικών, αλλά προς το παρόν θα εστιάσω στη σχέση του με την Πολιτική!

   Ας θεωρήσουμε λοιπόν πως η πολιτική είναι ένα παιχνίδι. Για τις ανάγκες αυτής της ανάρτησης θα απλοποιήσουμε πάρα πολύ τους κανόνες του παιχνιδιού. Θα εστιάσουμε περισσότερο στον τρόπο σκέψης και λιγότερο στο αποτέλεσμα, αλλά όπως θα δείτε κι εσείς και το αποτέλεσμα θα είναι αξιοπρόσεκτο. Ξεκινάμε με τις απλοποιημένες παραδοχές. Επαναλαμβάνω πως αυτές δεν ανταποκρίνονται πλήρως στην πραγματικότητα αλλά μας δίνουν μια καλή γενική εικόνα:

Παραδοχή Πρώτη
Όλοι οι ψηφοφόροι είναι ομοιόμορφα κατανεμημένοι σε μια ιδεολογική κλίμακα από το 1 έως το 10, όπου το 1 είναι η άκρα αριστερά και το 10 η άκρα δεξιά. Αυτό σημαίνει πως 10% των ψηφοφόρων έχουν ιδεολογία 1 (άκρα αριστερά), 10% έχουν ιδεολογία 2, 10% ιδεολογία 3, …, 10% έχουν ιδεολογία 10 (άκρα δεξιά). Αυτό βέβαια σε καμία περίπτωση δεν ισχύει στη πραγματικότητα.


Παραδοχή Δεύτερη
Υπάρχουν δύο μόνο υποψήφιοι που διεκδικούν κάποιο αξίωμα ο καλός = και ο κακός =. Καλούνται και αυτοί να τοποθετηθούν ιδεολογικά από το 1 έως το 10 και στη συνέχεια να διεκδικήσουν την ψήφο του κόσμου. Ούτε αυτή η παραδοχή δεν φαίνεται να έχει μεγάλη σχέση με την πραγματικότητα Τις περισσότερες φορές μοίαζει να είναι και οι δύο κακοί!

Παραδοχή Τρίτη
Ο κόσμος ψηφίζει τον υποψήφιο που είναι πιο κοντά στη δική του θέση σε αυτήν την ιδεολογική κλίμακα. Αν τύχει οι υποψήφιοι να βρίσκονται σε ίση απόσταση από μια συγκεκριμένη ιδεολογική θέση, τότε μοιράζονται τους ψηφοφόρους της. Και σε αυτό το σημείο μπορεί κάποιος να εγείρει πολλές ενστάσεις αλλά τονίζω πως οι απλουστεύσεις αυτές έγιναν μόνο για τη δική μας ευκολία.

Το ερώτημα που τίθεται με βάση αυτές τις παραδοχές είναι … « Ποια είναι η καλύτερη στρατηγική (ιδεολογική θέση) για κάποιον υποψήφιο ώστε να κερδίσει τις εκλογές; »

Σε κάθε παιχνίδι υπάρχουν λογιών–λογιών στρατηγικές. Άλλες είναι καλύτερες σε μια περίπτωση άλλες είναι χειρότερες. Υπάρχουν όμως  και στρατηγικές που είναι πάντα καλύτερες από κάποιες άλλες . Αν για κάποιο παίχτη η στρατηγική Α φέρνει πάντα χειρότερα αποτελέσματα από τη στρατηγική Β, τότε λέμε πως η στρατηγική Α κυριαρχείται από την στρατηγική Β και είναι προφανές πως ο παίχτης θα προτιμάει πάντα την Β αντί για την Α.


  Σε αυτό το παιχνίδι κάθε παίχτης έχει 10 στρατηγικές, δηλαδή 10 ιδεολογικές θέσεις που μπορεί να επιλέξει για να δώσει τον αγώνα του. Το λογικό είναι να επιλέξει εκείνη που θα του φέρει περισσότερους ψηφοφόρους, χωρίς να αγνοεί την τοποθέτηση και του αντιπάλου του. Μήπως υπάρχουν στρατηγικές που κυριαρχούνται, ποιες είναι αυτές και ποια είναι η καλύτερη λύση για τον υποψήφιο;

  Έχω την αίσθηση πως τέτοιου είδους ερωτήματα δεν είναι εύκολο να απαντηθούν έτσι γρήγορα, αλλά από την άλλη δεν υπάρχει απεριόριστος χρόνος και χώρος, όποτε πρέπει να δοθεί μια σύντομη αλλά κατανοητή απάντηση. Θα προσπαθήσω λοιπόν να εξηγήσω πως η θέση 1 κυριαρχείται από την θέση 2. Ο σκοπός είναι να δείξω πως αν εμείς () τοποθετηθούμε στη θέση 2 θα έχουμε πάντα καλύτερα αποτελέσματα απ’ ότι αν τοποθετηθούμε στη θέση 1, ανεξάρτητα από το που θα παίξει ο αντίπαλός μας ().

Ας υποθέσουμε πως παίζουμε και οι δύο στη θέση 1:


τότε αφού έχουμε ίσες αποστάσεις από όλους, θα τους μοιραστούμε και πάει 50% στον καθένα.


Αν όμως ως απάντηση στο 1 του αντιπάλου εμείς τοποθετηθούμε στο 2 :


τότε ο αντίπαλος παίρνει 10% από τη θέση 1 κι εμείς 90% γιατί είμαστε πιο κοντά σε όλους τους υπόλοιπους. Έτσι αν ο αντίπαλος βρεθεί στο 1, μας συμφέρει να είμαστε στο 2.

Προσοχή!!
Δεν δίνουμε τόσο σημασία στο γεγονός ότι κερδίσαμε (εμείς=>90%, αντίπαλός=>10%) αλλά στο ότι το αποτέλεσμά είναι καλύτερο για μας στη θέση 2=>90% από τη θέση 1=>50%. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με όλες τις άλλες στρατηγικές του αντιπάλου. Ένα ακόμα παράδειγμα θα καταδείξει πως η 1 κυριαρχείται από την 2.



Αν ο αντίπαλος πάει στο 7 κι εμείς στο 1:


τότε ο αντίπαλος θα πάρει 65% γιατί είναι πιο κοντά στους ψηφοφόρους που είναι στις θέσεις 10,9,8,7,6,5 και το 4 μοιρασμένο. Ενώ εμείς 35% γιατί είμαστε πιο κοντά στις θέσεις 1,2,3 και το 4 μοιρασμένο.

Αν όμως σε απάντηση στο 7 εμείς πάμε στο 2:


τότε ο αντίπαλος παίρνει 60% από τις θέσεις 10,9,8,7,6 και 5 ενώ εμείς 40% από τις θέσεις 1,2,3 και 4. Βλέπουμε πως παρόλο που δεν καταφέραμε να κερδίσουμε, είμαστε εντούτοις σε λίγο καλύτερη θέση, αφού είχαμε στο 1=>35% ενώ έχουμε στο 2=> 40%. Άρα πάλι προτιμάμε τη θέση 2 από τη θέση 1. Με δύο λόγια… μας συμφέρει πάντα η θέση 2 αντί της θέσης 1 ό,τι και να κάνει ο αντίπαλός μας.

Με ανάλογο τρόπο βρίσκουμε πως η στρατηγική 10 κυριαρχείται από την στρατηγική 9, δηλαδή πως μας συμφέρει πάντα η θέση 9 από την θέση 10!

Πρώτο Πολιτικό Συμπέρασμα
Οι πολιτικές τοποθετήσεις στα άκρα είναι μαθηματικά καταδικασμένες σε ήττα!!

Ποιά είναι λοιπόν η λογική αντίδραση σε αυτή τη διαπίστωση; Μα φυσικά, να αγνοήσουμε αυτές τις δύο ακραίες στρατηγικές! Αν όμως αγνοήσουμε τις ακραίες θέσεις το ιδεολογικό φάσμα στο οποίο θα «ποντάρουν» οι υποψήφιοι θα είναι... 2 3 4 5 6 7 8 9.

Και το ερώτημα που τίθεται τώρα είναι… «Ισχύει το ίδιο για τις ακραίες στρατηγικές 2 κα 9, δηλαδή μπορούν και αυτές να διαγραφτούν με τον ίδιο τρόπο; » Η απάντηση έρχεται απλά και χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες … ΝΑΙ ! Οπότε αν επαναλάβουμε μερικές φορές τη διαδικασία αυτή θα μείνουν στο τέλος οι στρατηγικές 5 και 6.

Δεύτερο Πολιτικό Συμπέρασμα
Οι καλύτερες στρατηγικές για κάποιον υποψήφιο που θέλει να πείσει όσους γίνεται περισσότερους ψηφοφόρους είναι οι μεσαίες στρατηγικές, αυτό δηλαδή που ονομάζεται από τα μέσα μαζικής επικοινωνίας «Μεσαίος Χώρος» ή «Κέντρο».

   Βλέπουμε λοιπόν πως τα μαθηματικά, και ειδικότερα η Θεωρία Παιγνίων, μπορούν να βοηθήσουν έναν πολιτικό να σχεδιάσει σωστά την προεκλογική εκστρατεία του, κι έτσι μπορούν σε ένα βαθμό να συμβάλουν στη έκβαση του αποτελέσματος και συνεπώς να επηρεάσουν τη ζωή ολόκληρης της κοινωνίας. Βέβαια, για άλλη μια φορά είναι φανερό πως δεν είναι τα μαθηματικά που καθορίζουν την πορεία ενός λαού αλλά οι άνθρωποι που γνωρίζουν ή αγνοούν κάποια απλά πράγματα. Οπότε …


Ανεξάρτητα από αυτά που μας λέει, αυτά που μας τάζει και γενικά από το πώς αυτοπροσδιορίζεται ένας υποψήφιος, αυτό που έχει αξία για μας που καλούμαστε να ψηφίσουμε είναι το ποιος πραγματικά είναι αυτός ο υποψήφιος! Και αυτό είμαστε υποχρεωμένοι να το ψάχνουμε πάρα πολύ καλά!!!



Τετάρτη, 20 Ιανουαρίου 2010

Πως περνάει έτσι ο χρόνος;



    Είναι μερικά πράγματα που αντί να τα κυνηγάμε εμείς μας κυνηγούν αυτά. Κάτι σαν τις αυξήσεις των φόρων ένα πράγμα, ενώ φαίνεται πως κανείς δεν τις επιδιώκει όλο και εμφανίζονται στη ζωή μας.. Για μένα ένα τέτοιο θέμα είναι « το Ζήτημα του Χρόνου » . Τις τελευταίες εβδομάδες πέφτω πάνω του διαρκώς, είτε σε συζητήσεις, είτε σε ιστολόγια, είτε σε διάφορα βιντεάκια., είτε απλά με διάφορες σκέψεις που κάνω χωρίς να γνωρίζω καλά-καλά το γιατί! Ξέρω όμως πως ο Χρόνος είναι ένα από τα μεγάλα μυστήρια στη ζωή του ανθρώπου και όποιος καταπιάνεται με την ανάλυσή του πρέπει να είναι έτοιμος να χάσει το μπούσουλα. Τι είναι λοιπόν αυτό που με ωθεί να ασχοληθώ μαζί του; Πρώτον, όπως έγραψα και πιο πάνω, τις τελευταίες εβδομάδες φαίνεται να με κυνηγάει. Δεύτερον, έχω μια μακάρια άγνοια περί του θέματος, γεγονός που με κάνει πιο τολμηρό αφού δεν υπολογίζω τις δυσκολίες που μπορούν να προκύψουν σε μια τέτοια «αναμέτρηση». Και τρίτον, θα περιοριστώ στην «έδρα μου» που είναι τα μαθηματικά, και μάλιστα στα πιο απλά μαθηματικά!


   Πριν ξεκινήσω να γράφω, έκανα μια μικρή έρευνα στο διαδίκτυο έτσι για να έχω μια ιδέα με τι θα καταπιαστώ. Η αλήθεια είναι πως δεν βρήκα και πάρα πολλά πράγματα, αλλά ξανάλέω δεν έκανα και καμιά μεγάλη προσπάθεια. Ό,τι όμως βρήκα και μου φάνηκε ενδιαφέρον, ακόμα κι αν δεν το εξάντλησα αλλά απλώς του έριξα μια ματιά, θα το βάλω σε μορφή συνδέσμου στο τέλος της ανάρτησης. Το μόνο βιβλίο που αναφέρεται στο Χρόνο και έχω διαβάσει ολόκληρο είναι « Το Χρονικό του Χρόνου» του Stephen Hawking. Πάει καιρός βέβαια από τότε και λίγα πράγματα μου έχουν μείνει από το βιβλίο αυτό, αλλά το χειρότερο είναι πως δεν μπορώ να θυμηθώ γιατί έχει αυτόν τον τίτλο. Ίσως τελικά να κατάλαβα πολύ λιγότερα απ’ όσα νόμιζα πως είχα καταλάβει! Το σίγουρο είναι πως ο Χρόνος είναι μια πολύ ιδιαίτερη παράμετρος στην σύγχρονη επιστήμη της Φυσικής. Λίγο η καθιέρωσή του ως τέταρτη διάσταση, λίγο τα παράδοξα που προβλέπονται για αυτόν από τις Θεωρίες της Σχετικότητας του Αϊνστάιν (Ειδική και Γενική) τον καθιστούν αναμφισβήτητο πρωταγωνιστή. Σίγουρα έχει παίξει το ρόλο της και η «παραξενιά» που έχει να πηγαίνει μόνο εμπρός και να μην μπορεί να γυρίσει προς τα πίσω, αν και κάτι τέτοιο δεν φαίνεται να επιβάλλεται από κάποιο νόμο της Φυσικής! Καλύτερα όμως να μη μπαίνω και πολύ στα χωράφια άλλης επιστήμης  γιατί μπορεί να κάνω κανένα τραγικό λάθος, αν δεν το έχω κάνει ήδη.


  Λοιπόν θα ξεκινήσω με το φιλοσοφικό ερώτημα, θα παραθέσω την πιο διαδεδομένη , νομίζω, απάντηση της Ψυχολογίας και στη συνέχεια θα "επιτεθώ" με μαθηματικά!!!

Το ερώτημα …
Γιατί όσο μεγαλώνουμε έχουμε την εντύπωση πως τα χρόνια περνάνε πιο γρήγορα;


Η απάντηση της Ψυχολογίας όπως την έχω καταλάβει εγώ …
Όσο περνάνε τα χρόνια όλο και λιγότερα πράγματα μας κάνουν εντύπωση, όλο και λιγότερα πράγματα μένουν στη μνήμα μας. Οπότε τα χρόνια μας είναι λιγότερο γεμάτα. Έτσι μας φαίνονται μικρότερα. Άρα έχουμε την αίσθηση πως φεύγουν γρηγορότερα.

Και τώρα η σειρά των μαθηματικών…


  Θα προσπαθήσω να εξηγήσω αυτή την αίσθηση που έχουμε για τον χρόνο όσο μεγαλώνουμε, με ένα από τα πιο απλά μαθηματικά εργαλεία. Ένα από τα πολλά πράγματα που καλούνται να μάθουν τα παιδία στο δημοτικό… τα κλάσματα. Για να δούμε λοιπόν, αρκούν τα μαθηματικά ενός δεκάχρονου για την αντιμετώπιση ενός τέτοιου προβλήματος;


  Ας υποθέσουμε πως είμαι ένας άνθρωπος που έχει φτάσει πια τα 50 χρόνια ζωής. Θέλω να προσπαθήσω να εξετάσω με μαθηματικό τρόπο, τι ήταν για εμένα ένας χρόνος που περνούσε όταν ήμουν 10 χρονών και τι είναι τώρα στα 50 μου. Αν το δούμε καθαρά βιολογικά, όταν ήμουν 10 χρονών ο ένας χρόνος ήταν το 1/10 της ζωής μου ( ή το 10%, αν το προτιμάτε σε ποσοστό ) ενώ στα 50 μου χρόνια είναι μόλις το 1/50 της ζωής μου (ή το 2% ).


   Από αυτά και μόνο τα δύο κλάσματα μπορούμε να καταλάβουμε πως ο ένας χρόνος, όταν ήμουν 10 χρονών, ήταν 5 φορές μεγαλύτερο μέρος της ζωής μου από τον ένα χρόνο τώρα που είμαι 50. Άρα σίγουρα όσο μεγαλώνω ο ένας χρόνος μου φαίνεται μικρότερος και έχω την εντύπωση πως ο Χρόνος περνάει πιο γρήγορα!


   Το αποτέλεσμα μπορεί να γίνει και εντυπωσιακότερο αν βάλουμε μέσα και τον παράγοντα μνήμη. Στα 10 μου χρόνια θα είχα αναμνήσεις, ας πούμε υποθετικά, από τον έβδομο μου χρόνο και μετά• ενώ στα 50 μου, ας πούμε λόγω πολλής πίεσης στη δουλειά έχω ξεχάσει κάτι από τα παιδικά μου χρόνια και θυμάμαι μόνο από τον ενδέκατο χρόνο και μετά. Με τέτοιες συνθήκες όμως όταν ήμουν 10 χρονών θυμόμουν μόνο 4 χρόνια από τη ζωή μου (7, 8, 9 και 10), άρα ο ένας χρόνος ήταν για μένα το 1/4 της ζωής μου ( 25%). Από την άλλη όμως όταν είμαι 50 χρονών θυμάμαι 40 χρόνια από τη ζωή μου (11, 12, 13, .. 50), δηλαδή ο ένας χρόνος είναι το 1/40 της ζωή μου ( 2,5 %). Τώρα το πρώτο κλάσμα είναι το δεκαπλάσιο του δεύτερου, δηλαδή όταν είμαι 50 χρονών  έχω την εντύπωση πως ο Χρόνος τρέχει 10 φορές γρηγορότερα απ’ ό,τι όταν ήμουν 10 χρονών !!!

    Δεν ξέρω κατά πόσο οι ψυχολόγοι θα συμφωνούσαν με μια τόσο ξερή και ποσοτικοποιημένη προσέγγιση αυτού του ζητήματος αλλά μαθηματικά το πράγμα φαίνεται πολύ απλό. Βέβαια εδώ που τα λέμε τώρα, δεν κατάφερα να διαλευκάνω και κανένα μεγάλο ζήτημα γύρω από τον Χρόνο. Μυστήριο ήταν και Μυστήριο παραμένει. Και παρόλο που έπαιξα εντός έδρας, το πολύ-πολύ να έφερα μια λευκή ισοπαλία. Ίσως αν το ψάξει κανείς πιο αναλυτικά να μου βρει και κανένα αυτογκόλ. Το μόνο παρήγορο στην όλη υπόθεση είναι πως χρησιμοποίησα μόνο πολύ απλά μαθηματικά εργαλεία, οπότε μπορώ να έχω την ψευδαίσθηση πως αν επανέλθω με πιο ισχυρά θα καταφέρω κάτι καλύτερο.

   Κλείνοντας θέλω τονίσω πως η ανάρτηση αυτή είναι κατά κάποιο τρόπο ένα έμπρακτο ευχαριστώ σ’ έναν άγνωστο φίλο από το Ελληνικό Καφενείο, τον Μιχάλη Καρλή που με προέτρεψε να συμμετέχω πιο ενεργά στα δρώμενα του Καφενείου. Δεν ξεχνώ βέβαια και τον Καφετζή που με καλοδέχτηκε στο μαγαζί του. Ευχαριστώ σας και πάλι !


Μερικοί Σύνδεσμοι

1. Ομιλία 5 του Richard Feynman   Για το παρελθόν και το μέλλον.
( Η ομιλία είναι στα Αγγλικά, όποιος τα καταφέρνει ας την δεί !!! )

2. ΕΤ3 Το Σύμπαν που αγάπησα : Περί Χρόνου (απο το YOUTUBE)

3. Τι είναι ο Χρόνος ; : Physics4U

4. Περί Χρόνου του Μιχάλη Καρλή ( Ελληνικό Καφενείο )

Σάββατο, 9 Ιανουαρίου 2010

Ένα «συνώνυμο» της ομορφιάς.



Στο διπλανό τετράγωνο δίνονται πέντε σχήματα που συνδέονται μεταξύ τους με έναν πολύ απλό και λογικό τρόπο. Ποιό σχήμα πρέπει να βάλουμε στη θέση του ερωτηματικού για να ταιριάζει με τα υπόλοιπα σύμφωνα με τον ίδιο κανόνα;






Ο γρίφος αυτός είναι ένας από τους πιο ενδιαφέροντες που έχω συναντήσει. Είναι πολύ εντυπωσιακό το πώς αυτά τα παράξενα εκ πρώτης όψεως σύμβολα στο τέλος απλοποιούνται τόσο που ξαφνικά χάνεται ολοκληρωτικά το μυστήριο που τα περιβάλλει. Επίσης, είναι πραγματικά αξιοπρόσεκτο το πώς μερικές φορές το μυαλό δημιουργεί απίστευτες εικόνες από τα πιο απλά πράγματα. Κοιτάζοντάς τα, μπορεί κανείς χωρίς πολύ φαντασία να δει μια καρδιά και ένα λουλούδι στο δεύτερο και στο τρίτο σχήμα αντίστοιχα. Το πρώτο μοιάζει με δύο κίονες ενώ το τέταρτο με γέφυρα, το δε πέμπτο είναι σαν πρόσωπο με φουσκωμένα μάγουλα που είναι έτοιμο να φυσήξει. Είναι βλέπετε εύκολο για μας να ερμηνεύουμε με διάφορους τρόπους σχήματα και εικόνες αλλά και λόγια και γεγονότα που παρατηρούμε γύρω μας. Το δύσκολο είναι οι ερμηνείες αυτές να έχουν κάποιο νόημα και ακόμη δυσκολότερο είναι το νόημα αυτό να έχει μια οικουμενικότητα.


Η βασική ιδέα είναι πάλι μια μαθηματική σχέση, η συμμετρία. Η συμμετρία δεν είναι μια μαθηματική επινόηση άσχετη με όσα μας περιβάλουν και δεν χρειάζεται να είναι κανείς μαθηματικός για να το καταλάβει. Τι να προσέξουμε πρώτα; Ας πούμε το ουράνια σώματα, τον ήλιο και το φεγγάρι. Στα μάτια των ανθρώπων όλων των εποχών τα δύο αυτά σημαντικότατα αντικείμενα ήταν και είναι δύο τέλειοι κυκλικοί δίσκοι, απόλυτα συμμετρικοί όπως κι απ’ όπου και να τους κοιτάξεις. Έτσι από την αξία που είχαν πάντα για την ζωή μας ο ήλιος και η σελήνη δόθηκαν και στους κυκλικούς δίσκους -και κατά συνέπεια στους κύκλους- υπερφυσικές ιδιότητες. Η συμμετρία όμως δεν παρουσιάζεται μόνο στον ουρανό. Και η γη είναι γεμάτη από συμμετρίες, από τα φύλλα κάποιων φυτών μέχρι τα σώματα των περσότερων έμβιων οργανισμών στα οποία το αριστερό μέρος είναι συμμετρικό με το δεξί μέρος. Είναι μάλιστα σε τέτοιο βαθμό διαδεδομένη που μας κάνει να αναρωτιόμαστε αν είναι δυνατόν να υπάρχει ζωή χωρίς αυτήν. Με μια ακόμα πιο προσεκτική ματιά μπορούμε να βρούμε συμμετρίες και σε πιο απίθανα σημεία όπως στις κυψέλες των μελισσών, όπου εμφανίζεται με θαυμαστό τρόπο το κανονικό εξάγωνο που έχει όλες του τις πλευρές και όλες του τις γωνίες ίσες. Θα πρέπει στο σημείο αυτό όμως να τονίσουμε πως η συμμετρία στη φύση δεν ταυτίζεται με την καθαρά γεωμετρική, αφού στη φύση φαίνεται πως δεν υπάρχει η τέλεια σφαίρα ή ο τέλειος κύκλος και γενικά τίποτα δεν είναι απολύτως συμμετρικό.


Τόσο μεγάλη είναι η αξία της συμμετρίας για την ανθρωπότητα που τα περισσότερα ανθρώπινα κατασκευάσματα είναι γεμάτα συμμετρικά σχήματα όπως κύκλους, τετράγωνα, ορθογώνια παραλληλόγραμμα, ισοσκελή τρίγωνα και πολλά άλλα. Από τα αριστουργήματα της παγκόσμιας αρχιτεκτονικής μέχρι τα απλά αυτοκίνητα και από τα τους αρχαίους ιερούς βωμούς μέχρι τα σημερινά χαρτονομίσματα τα συμμετρικά γεωμετρικά σχήματα είναι παντού. Το εντυπωσιακότερο όμως είναι ότι η επιρροή της είναι αποτυπωμένη και στις πιο σπουδαίες εκφάνσεις του ανθρωπίνου πνεύματος. Πολλοί θεωρούν ότι από τον Πλάτωνα ξεκίνησε η αντίληψη πως τα μόνα γνήσια μέσα για οποιαδήποτε γεωμετρική κατασκευή είναι ο κανόνας και ο διαβήτης, διότι με αυτά μπορούμε να σχεδιάσουμε ευθείες και κύκλους που είναι γραμμές με συμμετρικές ιδιότητες και κατά συνέπεια έχουν μια τελειότητα που ταίριαζε πολύ με τις υπόλοιπες φιλοσοφικές ιδέες του. Η επιρροή της όμως στο ανθρώπινο πνεύμα δεν σταματάει στην αρχαιότητα και την σύνδεση συμμετρίας - φιλοσοφίας αλλά φτάνει και μέχρι τις μέρες μας , αφού και η σύγχρονη φυσική κάνει μια πρωτότυπη και ταυτόχρονα πολύ εντυπωσιακή ερμηνεία των δυνάμεων που υπάρχουν στην φύση όπως η βαρύτητα, ο ηλεκτρομαγνητισμός και οι πυρηνικές δυνάμεις με την βοήθεια συμμετριών. Πρωτοπόρος στην σύνδεση αυτή συμμετρίας – φυσικής ήταν η Γερμανίδα μαθηματικός Emmy Noether που το 1918 ανακάλυψε μια θεμελιώδη σχέση με την οποία διεύρυνε την μέχρι τότε αντίληψη για κάποιους φυσικούς νόμους, ανοίγοντας δρόμους που θα οδηγούσαν αργότερα σε επαναστατικές αλλαγές. Μια υπέροχη διάλεξη για τη συμμετρία στους νόμους της φυσικής είχε κάνει και ο φημισμένος Αμερικανός νομπελίστας Richard Feynman το 1964 στο πανεπιστήμιο Cornell των ΗΠΑ. Ευτυχώς για εμάς η διάλεξη αυτή έχει κινηματογραφηθεί, οπότε μπορούμε κι εμείς σήμερα 45 χρόνια μετά να την απολαμβάνουμε .Οι συμμετρίες βέβαια δεν περιορίζονται μόνο σε αυτές τις δύο πτυχές του ανθρώπινου πνεύματος. Όσο ψάχνει κανείς τα όμορφα πράγματα της ζωής μας τόσο βρίσκει κι άλλες κι άλλες κι άλλες, σε τέτοιο βαθμό μάλιστα που ίσως δεν θα ήταν υπερβολή να ταυτίσουμε όχι μόνο την συμμετρία με την ομορφιά αλλά και την ομορφιά με την συμμετρία!

Ας έρθουμε όμως τώρα και στη λύση. Ρίξετε μια πιο προσεκτική ματιά στα σύμβολα του γρίφου και θα παρατηρήσετε πως και τα πέντε έχουν κάποιο είδος συμμετρίας. Φέρνοντας μια κατακόρυφη γραμμή στο μέσο τους φαίνεται καθαρά πως το αριστερό τους μέρος είναι το συμμετρικό του δεξιού τους μέρους, είναι δηλαδή κατά κάποιο τρόπο το είδωλό τους στον καθρέφτη. Αν επιπλέον κρύψουμε το αριστερό αυτό μέρος αποκαλύπτεται η κεντρική ιδέα του γρίφου που δεν είναι άλλη από την πολύ απλή ακολουθία αριθμών

1 2 3 4 5

Έτσι το σύμβολο που λείπει προκύπτει από τον αριθμό έξι (6) και το συμμετρικό του από αριστερά. Δηλαδή …



Μερικοί Σύνδεσμοι


Για όποιον τα καταφέρνει σχετικά καλά με τα Μαθηματικά και τα Αγγλικά όλη η 4η ομιλία "Symmetry in Physical Law"  είναι ΕΚΠΛΗΚΤΙΚΗ !!!. Αλλά το πολύ ενδιαφέρον κατά τη γνώμη μου είναι στην 10η ενότητα (από 40:00 μέχρι 45:15)  και στη  12η ενότητα ( από 52:05 μέχρι ΤΕΛΟΣ )  

Δημοφιλείς αναρτήσεις

Μια ομορφιά