Αναζήτηση αυτού του ιστολογίου

Σάββατο, 9 Ιανουαρίου 2010

Ένα «συνώνυμο» της ομορφιάς.



Στο διπλανό τετράγωνο δίνονται πέντε σχήματα που συνδέονται μεταξύ τους με έναν πολύ απλό και λογικό τρόπο. Ποιό σχήμα πρέπει να βάλουμε στη θέση του ερωτηματικού για να ταιριάζει με τα υπόλοιπα σύμφωνα με τον ίδιο κανόνα;






Ο γρίφος αυτός είναι ένας από τους πιο ενδιαφέροντες που έχω συναντήσει. Είναι πολύ εντυπωσιακό το πώς αυτά τα παράξενα εκ πρώτης όψεως σύμβολα στο τέλος απλοποιούνται τόσο που ξαφνικά χάνεται ολοκληρωτικά το μυστήριο που τα περιβάλλει. Επίσης, είναι πραγματικά αξιοπρόσεκτο το πώς μερικές φορές το μυαλό δημιουργεί απίστευτες εικόνες από τα πιο απλά πράγματα. Κοιτάζοντάς τα, μπορεί κανείς χωρίς πολύ φαντασία να δει μια καρδιά και ένα λουλούδι στο δεύτερο και στο τρίτο σχήμα αντίστοιχα. Το πρώτο μοιάζει με δύο κίονες ενώ το τέταρτο με γέφυρα, το δε πέμπτο είναι σαν πρόσωπο με φουσκωμένα μάγουλα που είναι έτοιμο να φυσήξει. Είναι βλέπετε εύκολο για μας να ερμηνεύουμε με διάφορους τρόπους σχήματα και εικόνες αλλά και λόγια και γεγονότα που παρατηρούμε γύρω μας. Το δύσκολο είναι οι ερμηνείες αυτές να έχουν κάποιο νόημα και ακόμη δυσκολότερο είναι το νόημα αυτό να έχει μια οικουμενικότητα.


Η βασική ιδέα είναι πάλι μια μαθηματική σχέση, η συμμετρία. Η συμμετρία δεν είναι μια μαθηματική επινόηση άσχετη με όσα μας περιβάλουν και δεν χρειάζεται να είναι κανείς μαθηματικός για να το καταλάβει. Τι να προσέξουμε πρώτα; Ας πούμε το ουράνια σώματα, τον ήλιο και το φεγγάρι. Στα μάτια των ανθρώπων όλων των εποχών τα δύο αυτά σημαντικότατα αντικείμενα ήταν και είναι δύο τέλειοι κυκλικοί δίσκοι, απόλυτα συμμετρικοί όπως κι απ’ όπου και να τους κοιτάξεις. Έτσι από την αξία που είχαν πάντα για την ζωή μας ο ήλιος και η σελήνη δόθηκαν και στους κυκλικούς δίσκους -και κατά συνέπεια στους κύκλους- υπερφυσικές ιδιότητες. Η συμμετρία όμως δεν παρουσιάζεται μόνο στον ουρανό. Και η γη είναι γεμάτη από συμμετρίες, από τα φύλλα κάποιων φυτών μέχρι τα σώματα των περσότερων έμβιων οργανισμών στα οποία το αριστερό μέρος είναι συμμετρικό με το δεξί μέρος. Είναι μάλιστα σε τέτοιο βαθμό διαδεδομένη που μας κάνει να αναρωτιόμαστε αν είναι δυνατόν να υπάρχει ζωή χωρίς αυτήν. Με μια ακόμα πιο προσεκτική ματιά μπορούμε να βρούμε συμμετρίες και σε πιο απίθανα σημεία όπως στις κυψέλες των μελισσών, όπου εμφανίζεται με θαυμαστό τρόπο το κανονικό εξάγωνο που έχει όλες του τις πλευρές και όλες του τις γωνίες ίσες. Θα πρέπει στο σημείο αυτό όμως να τονίσουμε πως η συμμετρία στη φύση δεν ταυτίζεται με την καθαρά γεωμετρική, αφού στη φύση φαίνεται πως δεν υπάρχει η τέλεια σφαίρα ή ο τέλειος κύκλος και γενικά τίποτα δεν είναι απολύτως συμμετρικό.


Τόσο μεγάλη είναι η αξία της συμμετρίας για την ανθρωπότητα που τα περισσότερα ανθρώπινα κατασκευάσματα είναι γεμάτα συμμετρικά σχήματα όπως κύκλους, τετράγωνα, ορθογώνια παραλληλόγραμμα, ισοσκελή τρίγωνα και πολλά άλλα. Από τα αριστουργήματα της παγκόσμιας αρχιτεκτονικής μέχρι τα απλά αυτοκίνητα και από τα τους αρχαίους ιερούς βωμούς μέχρι τα σημερινά χαρτονομίσματα τα συμμετρικά γεωμετρικά σχήματα είναι παντού. Το εντυπωσιακότερο όμως είναι ότι η επιρροή της είναι αποτυπωμένη και στις πιο σπουδαίες εκφάνσεις του ανθρωπίνου πνεύματος. Πολλοί θεωρούν ότι από τον Πλάτωνα ξεκίνησε η αντίληψη πως τα μόνα γνήσια μέσα για οποιαδήποτε γεωμετρική κατασκευή είναι ο κανόνας και ο διαβήτης, διότι με αυτά μπορούμε να σχεδιάσουμε ευθείες και κύκλους που είναι γραμμές με συμμετρικές ιδιότητες και κατά συνέπεια έχουν μια τελειότητα που ταίριαζε πολύ με τις υπόλοιπες φιλοσοφικές ιδέες του. Η επιρροή της όμως στο ανθρώπινο πνεύμα δεν σταματάει στην αρχαιότητα και την σύνδεση συμμετρίας - φιλοσοφίας αλλά φτάνει και μέχρι τις μέρες μας , αφού και η σύγχρονη φυσική κάνει μια πρωτότυπη και ταυτόχρονα πολύ εντυπωσιακή ερμηνεία των δυνάμεων που υπάρχουν στην φύση όπως η βαρύτητα, ο ηλεκτρομαγνητισμός και οι πυρηνικές δυνάμεις με την βοήθεια συμμετριών. Πρωτοπόρος στην σύνδεση αυτή συμμετρίας – φυσικής ήταν η Γερμανίδα μαθηματικός Emmy Noether που το 1918 ανακάλυψε μια θεμελιώδη σχέση με την οποία διεύρυνε την μέχρι τότε αντίληψη για κάποιους φυσικούς νόμους, ανοίγοντας δρόμους που θα οδηγούσαν αργότερα σε επαναστατικές αλλαγές. Μια υπέροχη διάλεξη για τη συμμετρία στους νόμους της φυσικής είχε κάνει και ο φημισμένος Αμερικανός νομπελίστας Richard Feynman το 1964 στο πανεπιστήμιο Cornell των ΗΠΑ. Ευτυχώς για εμάς η διάλεξη αυτή έχει κινηματογραφηθεί, οπότε μπορούμε κι εμείς σήμερα 45 χρόνια μετά να την απολαμβάνουμε .Οι συμμετρίες βέβαια δεν περιορίζονται μόνο σε αυτές τις δύο πτυχές του ανθρώπινου πνεύματος. Όσο ψάχνει κανείς τα όμορφα πράγματα της ζωής μας τόσο βρίσκει κι άλλες κι άλλες κι άλλες, σε τέτοιο βαθμό μάλιστα που ίσως δεν θα ήταν υπερβολή να ταυτίσουμε όχι μόνο την συμμετρία με την ομορφιά αλλά και την ομορφιά με την συμμετρία!

Ας έρθουμε όμως τώρα και στη λύση. Ρίξετε μια πιο προσεκτική ματιά στα σύμβολα του γρίφου και θα παρατηρήσετε πως και τα πέντε έχουν κάποιο είδος συμμετρίας. Φέρνοντας μια κατακόρυφη γραμμή στο μέσο τους φαίνεται καθαρά πως το αριστερό τους μέρος είναι το συμμετρικό του δεξιού τους μέρους, είναι δηλαδή κατά κάποιο τρόπο το είδωλό τους στον καθρέφτη. Αν επιπλέον κρύψουμε το αριστερό αυτό μέρος αποκαλύπτεται η κεντρική ιδέα του γρίφου που δεν είναι άλλη από την πολύ απλή ακολουθία αριθμών

1 2 3 4 5

Έτσι το σύμβολο που λείπει προκύπτει από τον αριθμό έξι (6) και το συμμετρικό του από αριστερά. Δηλαδή …



Μερικοί Σύνδεσμοι


Για όποιον τα καταφέρνει σχετικά καλά με τα Μαθηματικά και τα Αγγλικά όλη η 4η ομιλία "Symmetry in Physical Law"  είναι ΕΚΠΛΗΚΤΙΚΗ !!!. Αλλά το πολύ ενδιαφέρον κατά τη γνώμη μου είναι στην 10η ενότητα (από 40:00 μέχρι 45:15)  και στη  12η ενότητα ( από 52:05 μέχρι ΤΕΛΟΣ )  

5 σχόλια:

  1. Η παρέμβαση σου μου έδωσε την ευκαιρία να διαβάσω ένα άκρως
    ενδιαφέρων κείμενο για τη συμμετρία.
    Ευχαριστώ για τις επισημάνσεις σου για το «ΠΕΡΙ ΧΡΟΝΟΥ» .
    Έχω ξεκινήσει μια προσπάθεια μέσω του Καφενείου να παρουσιάσω μια σειρά θεμάτων φυσικής ,σχεδόν κάθε εβδομάδα, αυτή είναι η τρίτη ανάρτηση.
    Όπως παρατήρησες και εσύ πολύ εύστοχα , Πολύ ωραία συζήτηση ! Αυτός είναι ο στόχος η συζήτηση ,ο προβληματισμός.Η αντίληψη της κόσμου πολυδιάστατα όχι μόνο μέσα από τη πολιτική και τα κοινωνικά θέματα.Ο απλός άνθρωπος έχει εθιστεί στις ελεύθερες ώρες του να ασχολείται ακόμη και από τα BLOG μόνο με αυτό που αποκαλώ Τατιανισμό.
    Επί της ουσίας των θεμάτων αν ανατρέξει κανείς σε πηγές θα βρει τεράστιο όγκο γνώσεων.
    Ο στόχος μου δεν είναι να αυξήσω τις γνώσεις των θαμώνων του καφενείου αλλά να τους βάλλω σε ένα διαφορετικό προβληματισμό ,που ο πολύς κόσμος πιστεύει ότι είναι προνόμιο των ειδικών.
    Θα δεχόμουν με πολύ ευχαρίστηση τη κριτική σου.
    Θα ζητούσα την άδεια σου να μου επιτρέψεις να αναρτήσω το περί συμμετρίας άρθρο σου στο blog μου,φυσικά με το όνομα σου και τo link να παραπέμπει στο δικό σου blog.
    YΓ .Πολύ ενδιαφέρων ήταν το άρθρο στο καφενείο ενός μαθηματικού για το Πυθαγόρα.
    Κράτησα τη φράση “η ύλη είναι αδύνατον να αποτελεί την αρχή των όντων, αφού ότι είναι υλικό υπόκειται σε φθορά και άρα δεν είναι αιώνιο.”εδώ σηκώνει συζήτηση η αλήθεια της φράσης του Πυθαγόρα.
    Μ.Καρλής-Φυσικός

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια!
    Κι εγώ θα περιμένω τις δικές σου επισημάνσεις σχετικά με τα δικά μου κείμενα...
    Όσο για την αναδημοσίευση που μου αναφέρεις, πολύ ευχαρίστως !!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Διάβασα τα προηγούμενα άρθρα σου το ένα καλύτερο από το άλλο.Έίναι άρτια,πρωτότυπα,κατανοητά με εντυπωσίασαν.Αυτό για το joker με λίγο ρετουσάρισμα για να γίνει ποιό κατανοητό θα ήταν ενδιαφέρον για τους χιλιάδες που παίζουν.
    Θα τα μελετήσω ποιό δεξοδικά και θα σου προτείνω
    ποιό κρίνω ότι θα έπρεπε να δημοσιεύσεις στο καφενείο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Αγαπητέ Μανώλη Καλησπέρα
    Διάβασα όλες τις αναρτήσεις σου ,είναι όλες αξιόλογες.
    Ξεχώρισα 1) Η βαλίτσα με τα εκατομμύρια( διόρθωσε τη φράση ‘αν παίξεις κάποιος’)
    2) Οι καλλιτέχνες των Μαθηματικών

    Σου συνιστώ να τις δημοσιεύσεις στο καφενείο ή όπου αλλού σε μια εφημερίδα θα τις δεχθούν,είναι κατανοητές.Είναι κρίμα τέτοιες εργασίες να μείνουν στο περιορισμένο κοινό ενός προσωπικού blog.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από έναν διαχειριστή ιστολογίου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοφιλείς αναρτήσεις

Μια ομορφιά