Παιχνίδια και Πολιτική

  Δεν είναι εύκολο να καταλάβει κανείς ποιά ανάγκη έχει επιβάλει τέσσερις ώρες Μαθηματικών την εβδομάδα σε κάθε τάξη του γυμνασίου και κυρίως για ποιό λόγο τα παιδιά καλούνται να μάθουν τόσα πολλά!! Άλγεβρα και Γεωμετρία, που με τη σειρά τους χωρίζονται σε διάφορους τομείς όπως Αναλογίες, Εξισώσεις, Συμμετρίες, Τριγωνομετρία, Στερεομετρία και ένα σωρό άλλα. Είναι όλα αυτά απαραίτητα; Ναι, και μακάρι να μπορούσαμε να διδάξουμε και άλλα. Όταν είμαστε μικροί δεν καταλαβαίνουμε την αξία κάποιων πραγμάτων, αλλά η ζωή πολλές φορές μας αναγκάζει να τα χρησιμοποιούμε. Τα μαθηματικά είναι μια τέτοια περίπτωση. Όσο πηγαίνουμε στο σχολείο το μόνο που βλέπουμε είναι τα βάσανα που μας προκαλούν, όταν μεγαλώσουμε καταλαβαίνουμε την αξία τους, αφού τα συναντάμε παντού… στη βιολογία, στην οικονομία, στους υπολογιστές  ακόμα και  στο παιχνίδια.

  Ενώ οι περισσότεροι μαθητές έχουν σχεδόν πάντα το νου τους σε κάποιο παιχνίδι, σχεδόν πότε δεν το συνδέουν με τα μαθηματικά. Το γεγονός αυτό είναι πολύ φυσιολογικό μιας και οι μαθητές ασχολούνται με τα παιχνίδια περισσότερο για την απόλαυση που παίρνουν από αυτά και λιγότερο για τα όποια οφέλη τους αποδίδουν. Από την άλλη οι μεγαλύτεροι θα παίξουν ένα παιχνίδι συνήθως για να αποκομίσουν κάποιο κέρδος. Όταν προσβλέπει κανείς στο κέρδος, δεν μπορεί να αφήσει τα πράγματα στην τύχη τους, ψάχνει αναγκαστικά την καλύτερη στρατηγική νίκης. Όταν επιπλέον αυτοί που ψάχνουν είναι μαθηματικοί, τότε δημιουργήται…. η ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Πολύ θα ήθελα να έχω την δυνατότητα να αναλύσω διάφορες πτυχές αυτού του εντυπωσιακού και πολύ γρήγορα αναπτυσσόμενου κλάδου των μαθηματικών, αλλά προς το παρόν θα εστιάσω στη σχέση του με την Πολιτική!

   Ας θεωρήσουμε λοιπόν πως η πολιτική είναι ένα παιχνίδι. Για τις ανάγκες αυτής της ανάρτησης θα απλοποιήσουμε πάρα πολύ τους κανόνες του παιχνιδιού. Θα εστιάσουμε περισσότερο στον τρόπο σκέψης και λιγότερο στο αποτέλεσμα, αλλά όπως θα δείτε κι εσείς και το αποτέλεσμα θα είναι αξιοπρόσεκτο. Ξεκινάμε με τις απλοποιημένες παραδοχές. Επαναλαμβάνω πως αυτές δεν ανταποκρίνονται πλήρως στην πραγματικότητα αλλά μας δίνουν μια καλή γενική εικόνα:

Παραδοχή Πρώτη

Όλοι οι ψηφοφόροι είναι ομοιόμορφα κατανεμημένοι σε μια ιδεολογική κλίμακα από το 1 έως το 10, όπου το 1 είναι η άκρα αριστερά και το 10 η άκρα δεξιά. Αυτό σημαίνει πως 10% των ψηφοφόρων έχουν ιδεολογία 1 (άκρα αριστερά), 10% έχουν ιδεολογία 2, 10% ιδεολογία 3, …, 10% έχουν ιδεολογία 10 (άκρα δεξιά). Αυτό βέβαια σε καμία περίπτωση δεν ισχύει στη πραγματικότητα.

Παραδοχή Δεύτερη

Υπάρχουν δύο μόνο υποψήφιοι που διεκδικούν κάποιο αξίωμα ο καλός =☺ και ο κακός =☻. Καλούνται και αυτοί να τοποθετηθούν ιδεολογικά από το 1 έως το 10 και στη συνέχεια να διεκδικήσουν την ψήφο του κόσμου. Ούτε αυτή η παραδοχή δεν φαίνεται να έχει μεγάλη σχέση με την πραγματικότητα Τις περισσότερες φορές μοίαζει να είναι και οι δύο κακοί!

Παραδοχή Τρίτη

Ο κόσμος ψηφίζει τον υποψήφιο που είναι πιο κοντά στη δική του θέση σε αυτήν την ιδεολογική κλίμακα. Αν τύχει οι υποψήφιοι να βρίσκονται σε ίση απόσταση από μια συγκεκριμένη ιδεολογική θέση, τότε μοιράζονται τους ψηφοφόρους της. Και σε αυτό το σημείο μπορεί κάποιος να εγείρει πολλές ενστάσεις αλλά τονίζω πως οι απλουστεύσεις αυτές έγιναν μόνο για τη δική μας ευκολία.

Το ερώτημα που τίθεται με βάση αυτές τις παραδοχές είναι … « Ποια είναι η καλύτερη στρατηγική (ιδεολογική θέση) για κάποιον υποψήφιο ώστε να κερδίσει τις εκλογές; »

Σε κάθε παιχνίδι υπάρχουν λογιών–λογιών στρατηγικές. Άλλες είναι καλύτερες σε μια περίπτωση άλλες είναι χειρότερες. Υπάρχουν όμως  και στρατηγικές που είναι πάντα καλύτερες από κάποιες άλλες . Αν για κάποιο παίχτη η στρατηγική Α φέρνει πάντα χειρότερα αποτελέσματα από τη στρατηγική Β, τότε λέμε πως η στρατηγική Α κυριαρχείται από την στρατηγική Β και είναι προφανές πως ο παίχτης θα προτιμάει πάντα την Β αντί για την Α.

  Σε αυτό το παιχνίδι κάθε παίχτης έχει 10 στρατηγικές, δηλαδή 10 ιδεολογικές θέσεις που μπορεί να επιλέξει για να δώσει τον αγώνα του. Το λογικό είναι να επιλέξει εκείνη που θα του φέρει περισσότερους ψηφοφόρους, χωρίς να αγνοεί την τοποθέτηση και του αντιπάλου του. Μήπως υπάρχουν στρατηγικές που κυριαρχούνται, ποιες είναι αυτές και ποια είναι η καλύτερη λύση για τον υποψήφιο;

  Έχω την αίσθηση πως τέτοιου είδους ερωτήματα δεν είναι εύκολο να απαντηθούν έτσι γρήγορα, αλλά από την άλλη δεν υπάρχει απεριόριστος χρόνος και χώρος, όποτε πρέπει να δοθεί μια σύντομη αλλά κατανοητή απάντηση. Θα προσπαθήσω λοιπόν να εξηγήσω πως η θέση 1 κυριαρχείται από την θέση 2. Ο σκοπός είναι να δείξω πως αν εμείς (☺) τοποθετηθούμε στη θέση 2 θα έχουμε πάντα καλύτερα αποτελέσματα απ’ ότι αν τοποθετηθούμε στη θέση 1, ανεξάρτητα από το που θα παίξει ο αντίπαλός μας (☻).

Ας υποθέσουμε πως παίζουμε και οι δύο στη θέση 1:

τότε αφού έχουμε ίσες αποστάσεις από όλους, θα τους μοιραστούμε και πάει 50% στον καθένα.


Αν όμως ως απάντηση στο 1 του αντιπάλου εμείς τοποθετηθούμε στο 2 :

τότε ο αντίπαλος παίρνει 10% από τη θέση 1 κι εμείς 90% γιατί είμαστε πιο κοντά σε όλους τους υπόλοιπους. Έτσι αν ο αντίπαλος βρεθεί στο 1, μας συμφέρει να είμαστε στο 2.

Προσοχή!!

Δεν δίνουμε τόσο σημασία στο γεγονός ότι κερδίσαμε (εμείς=>90%, αντίπαλός=>10%) αλλά στο ότι το αποτέλεσμά είναι καλύτερο για μας στη θέση 2=>90% από τη θέση 1=>50%. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με όλες τις άλλες στρατηγικές του αντιπάλου. Ένα ακόμα παράδειγμα θα καταδείξει πως η 1 κυριαρχείται από την 2.

Αν ο αντίπαλος πάει στο 7 κι εμείς στο 1:

τότε ο αντίπαλος θα πάρει 65% γιατί είναι πιο κοντά στους ψηφοφόρους που είναι στις θέσεις 10,9,8,7,6,5 και το 4 μοιρασμένο. Ενώ εμείς 35% γιατί είμαστε πιο κοντά στις θέσεις 1,2,3 και το 4 μοιρασμένο.

Αν όμως σε απάντηση στο 7 εμείς πάμε στο 2:

τότε ο αντίπαλος παίρνει 60% από τις θέσεις 10,9,8,7,6 και 5 ενώ εμείς 40% από τις θέσεις 1,2,3 και 4. Βλέπουμε πως παρόλο που δεν καταφέραμε να κερδίσουμε, είμαστε εντούτοις σε λίγο καλύτερη θέση, αφού είχαμε στο 1=>35% ενώ έχουμε στο 2=> 40%. Άρα πάλι προτιμάμε τη θέση 2 από τη θέση 1. Με δύο λόγια… μας συμφέρει πάντα η θέση 2 αντί της θέσης 1 ό,τι και να κάνει ο αντίπαλός μας.

Με ανάλογο τρόπο βρίσκουμε πως η στρατηγική 10 κυριαρχείται από την στρατηγική 9, δηλαδή πως μας συμφέρει πάντα η θέση 9 από την θέση 10!

Πρώτο Πολιτικό Συμπέρασμα

Οι πολιτικές τοποθετήσεις στα άκρα είναι μαθηματικά καταδικασμένες σε ήττα!!

Ποιά είναι λοιπόν η λογική αντίδραση σε αυτή τη διαπίστωση; Μα φυσικά, να αγνοήσουμε αυτές τις δύο ακραίες στρατηγικές! Αν όμως αγνοήσουμε τις ακραίες θέσεις το ιδεολογικό φάσμα στο οποίο θα «ποντάρουν» οι υποψήφιοι θα είναι... 2 3 4 5 6 7 8 9.

Και το ερώτημα που τίθεται τώρα είναι… «Ισχύει το ίδιο για τις ακραίες στρατηγικές 2 κα 9, δηλαδή μπορούν και αυτές να διαγραφτούν με τον ίδιο τρόπο; » Η απάντηση έρχεται απλά και χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες … ΝΑΙ ! Οπότε αν επαναλάβουμε μερικές φορές τη διαδικασία αυτή θα μείνουν στο τέλος οι στρατηγικές 5 και 6.

Δεύτερο Πολιτικό Συμπέρασμα

Οι καλύτερες στρατηγικές για κάποιον υποψήφιο που θέλει να πείσει όσους γίνεται περισσότερους ψηφοφόρους είναι οι μεσαίες στρατηγικές, αυτό δηλαδή που ονομάζεται από τα μέσα μαζικής επικοινωνίας «Μεσαίος Χώρος» ή «Κέντρο».

   Βλέπουμε λοιπόν πως τα μαθηματικά, και ειδικότερα η Θεωρία Παιγνίων, μπορούν να βοηθήσουν έναν πολιτικό να σχεδιάσει σωστά την προεκλογική εκστρατεία του, κι έτσι μπορούν σε ένα βαθμό να συμβάλουν στη έκβαση του αποτελέσματος και συνεπώς να επηρεάσουν τη ζωή ολόκληρης της κοινωνίας. Βέβαια, για άλλη μια φορά είναι φανερό πως δεν είναι τα μαθηματικά που καθορίζουν την πορεία ενός λαού αλλά οι άνθρωποι που γνωρίζουν ή αγνοούν κάποια απλά πράγματα. Οπότε …

Ανεξάρτητα από αυτά που μας λέει, αυτά που μας τάζει και γενικά από το πώς αυτοπροσδιορίζεται ένας υποψήφιος, αυτό που έχει αξία για μας που καλούμαστε να ψηφίσουμε είναι το ποιος πραγματικά είναι αυτός ο υποψήφιος! Και αυτό είμαστε υποχρεωμένοι να το ψάχνουμε πάρα πολύ καλά!!!