Οι δύο δρόμοι

Απ’ όλα τα κατορθώματα του μυθικού μας ήρωα Ηρακλή, το σπουδαιότερο και μάλλον το πιο δύσκολο πρέπει να ήταν η επιλογή του δρόμου της Αρετής έναντι αυτού της Κακίας. Ο μύθος λέει πως όταν ο Ηρακλής έφτασε σε κάποια ηλικία που μόνος του θα αποφάσιζε προς τα πού θα κινηθεί η ζωή του βρέθηκε σ’ ένα σταυροδρόμι και κουρασμένος έκατσε να ξαποστάσει. Ξαφνικά, εμφανίστηκαν μπροστά του δύο όμορφες γυναίκες, μία με ακριβά φορέματα και στολίδια που ονομαζόταν Κακία και μια απλά ντυμένη χωρίς πολλά στολίδια που ονομαζόταν Αρετή. Η πρώτη του πρότεινε μια ζωή γεμάτη αρπαγές, φόνους και κάθε είδους αδικίες που θα του προσέφεραν όμως πλούτη και ποικίλες απολαύσεις ενώ η δεύτερη μια ζωή με δυσκολίες, κόπους και πολλές δοκιμασίες με μόνη απόλαυση τη χαρά που δίνει η δικαιοσύνη και ο τίμιος μόχθος. Ο Ηρακλής, συνεχίζει ο μύθος, σκέφτηκε τις δύο προσφορές και τελικά αποφάσισε να ακολουθήσει το δρόμο της Αρετής, ο οποίος όπως μας μαθαίνουν τελικά του πρόσφερε πολύ περισσότερα! Χωρίς να είμαστε απολύτως βέβαιοι, μπορούμε να καταλάβουμε πως ο χρόνος που χρειάστηκε ο Ηρακλής για να αποφασίσει για το τι ακριβώς θα κάνει, πιθανότατα αναλώθηκε σε κάποια εσωτερική πάλη της συνείδησης του κα όχι τόσο σε μια διανοητική διαδικασία. Τις στιγμές εκείνες ο ήρωας δεν πρέπει να έκανε κάποιους υπολογισμούς, αλλά μάλλον αγωνιζόταν να μην χάσει την εμπιστοσύνη του στις αξίες που είχε μέχρι τότε διδαχτεί. Αυτόν τον αγώνα τον δίνουν και σήμερα όλοι οι νέοι άνθρωποι που για οποιοδήποτε λόγο αποφασίζουν να δοκιμάσουν τις αντοχές τους σε πιο μεγάλους και πιο δύσκολους στίβους!

Σκεφτείτε όμως ότι θα μπορούσε να είναι ακόμα πιο δύσκολη η επιλογή, αν για παράδειγμα δεν ήξερε ποιά είναι η Αρετή και ποιά η Κακία παρά μόνο ότι η μια λέει πάντα αλήθεια και η άλλη πάντα ψέματα. Στην περίπτωση αυτή αν έκανε και στις δύο την ερώτηση « Ποιός είναι ο δρόμος της Αρετής; » και λάμβανε τις απαντήσεις «Ο δικός μου δρόμος οδηγεί στην Αρετή.» και «Αν ο δικός της δρόμος δεν σ’ οδηγεί στην Αρετή τότε το κάνει ο δικός μου.», ποιό δρόμο θα έπρεπε να πάρει, τον πρώτο ή τον δεύτερο;

Ο γρίφος αυτός καμία σχέση δεν έχει βέβαια με τον μύθο, αλλά είναι απλά ένα πρόβλημα Λογικής. Τι είναι όμως η Λογική και πως συνδέεται με τα Μαθηματικά; Γεγονός είναι πως δεν υπάρχει ομοφωνία για τον ακριβή ορισμό και για το αντικείμενο μελέτης της. Ωστόσο σε γενικές γραμμές μπορεί χαρακτηριστεί ως η σπουδή της αλήθειας επιχειρημάτων (αποφάνσεων, προτάσεων) που βασίζεται απολύτως στις σημασίες εκείνων των φράσεων που λαμβάνονται ως όροι στα επιχειρήματα αυτά. ( από την ΄Εγκυκλοπαίδεια, Πάπυρος-Λαρούς-Μπριτάνικα, λήμμα Λογική )  

Αρχικά προέκυψε από την αρχαία φιλοσοφία και θεμελιωτής της θεωρείται ο Αριστοτέλης αφού στο έργο του «Όργανον» γίνεται μια πρώτη αλλά πολύ σημαντική μελέτη των βασικών προτάσεών της. Αργότερα όμως με την επικράτηση των Ρωμαίων και μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα, η Λογική κατά κάποιο τρόπο παραγκωνίστηκε. Με μοναδική εξαίρεση ίσως τον Γερμανό φιλόσοφο Leibniz που τον 17ο αιώνα την ξαναφέρνει κάπως στο προσκήνιο και προσπαθεί να κάνει μια πρώτη σύνδεση με τα Μαθηματικά. Όμως οι ιδέες του ήταν πολύ πρώιμες για τη εποχή του. Το πραγματικό ενδιαφέρον αναζωπυρώθηκε με την ανακάλυψη των Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών, που ήταν για την εποχή εκείνη παράξενες μαθηματικές δομές, καθώς και με κάποια παράδοξα που προέκυψαν από τη θεμελίωση της Θεωρίας των Συνόλων που έγινε από τον Cantor. Ακριβώς εκείνη την εποχή δημιουργήθηκε και η Μαθηματική Λογική από τον Άγγλο Μαθηματικό Boole. Η μεγάλη πρόοδος έγινε όμως τον 20ο αιώνα με τους Russell, Wittgenstein, Godel και Τuring και μέχρι τις μέρες μας η Λογική έχει εξελιχθεί σε πολύ μεγάλο βαθμό επηρεάζοντας πια όχι μόνο τα Μαθηματικά, τη Φιλοσοφία και το θεωρητικό μέρος των επιστημών αλλά πολύ βασικούς πρακτικούς τομείς της σύγχρονης τεχνολογίας. Για παράδειγμα με το Λογικό Προγραμματισμό και την Ασαφή Λογική προσφέρει τεράστιες υπηρεσίες στην επιστήμη των ηλεκτρονικών υπολογιστών .

Για να δούμε τώρα πώς μπορούμε να βοηθήσουμε τον Ηρακλή! Αφού ξέρουμε ότι η μια γυναίκα λέει πάντα αλήθεια και η άλλη πάντα ψέματα, εξετάζουμε προσεκτικά τις δύο απαντήσεις και παρατηρούμε πως η πρόταση «Αν ο δικός της δρόμος δεν σ’ οδηγεί στην Αρετή τότε το κάνει ο δικός μου.» είναι αληθής, αφού ένας από τους δύο δρόμους σίγουρα οδηγεί στη Αρετή. Έτσι συμπεραίνουμε πως η άλλη είναι ψευδής επομένως στην Αρετή οδηγεί ο δεύτερος δρόμος. Τελικά μερικά πράγματα είναι πολύ πιο εύκολα απ’ ό,τι αρχικά φαίνονται, το ίδιο μπορεί να συμβαίνει και με το πραγματικό γρίφο (δίλημμα) για την επιλογή Αρετής ή Κακίας. Ίσως ο δρόμος της Αρετής να είναι μεν επίπονος, αλλά όχι και τόσο ακατόρθωτος όσο μας τον παρουσιάζουν! Την επόμενη φορά λοιπόν που θα βρεθείτε πάλι σ’ αυτό το σταυροδρόμι καθίστε κι εσείς λίγο να το σκεφτείτε. Η τελική ανταμοιβή αξίζει, νομίζω, αυτές τις λίγες στιγμές!

Άλλες δύο παραλλαγές του γρίφου

1η Παραλλαγή:

Πάλι δεν ήξερε ποιά είναι η Αρετή και ποιά η Κακία, αλλά μόνο ότι η μια λέει πάντα αλήθεια και η άλλη πάντα ψέματα. Και πάλι κάνει την ίδια ερώτηση « Ποιός είναι ο δρόμος της Αρετής; ». Οι απαντήσεις τώρα είναι : «Εκείνος ο δρόμος οδηγεί στην Αρετή.» και «Και οι δύο δρόμοι οδηγούν στη Κακία.» . Ποιό δρόμο θα έπρεπε να πάρει, τον πρώτο ή το δεύτερο;

2η Παραλλαγή:

Σ’ αυτή την παραλλαγή οι δύο γυναίκες συνεννοούνται μεταξύ τους και λένε ή και οι δύο αλήθεια ή και οι δύο ψέματα. Η ερώτηση παραμένει η ίδια « Ποιός είναι ο δρόμος της Αρετής; ». Και οι απαντήσεις είναι : «Ο άλλος δρόμος οδηγεί στην Αρετή.» και «Δεν υπάρχει δρόμος που να οδηγεί στην Αρετή.». Τώρα ποιό δρόμο θα πρέπει να διαλέξει ;

Μερικοί Σύνδεσμοι
 
1. Eλληνική Μυθολογία
 
2.  H Αριστοτέλεια Λογική ( Stanford Encyclopedia of Philosophie )
 
3. LOGICOMIX

4. Βιβλιο : 99 γρίφοι και παιχνίδια λογικής